UC知道一道数学题~~在线等`追加分~好人+超人+高手进!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 00:40:51
已知：AB为⊙O的直径，P为AB弧的中点．
（1）若⊙O′与⊙O外切于点P（见图甲），AP、BP的延长线分别交⊙O′于点C、D，连接CD，则△PCD是 三角形；? （2）若⊙O′与⊙O相交于点P、Q（见图乙），连接AQ、BQ并延长分别交⊙O′于点E、F，请选择下列两个问题中的一个作答：
问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论； 问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论. 我选择问题 ，结论： .
图:最后一个图~~ http://www.shuxuefudao.cn/upfiles/081106/%E7%AC%AC30%E8%AF%BE%E6%97%B6%20%20%20%20%20%20%E4%B8%8E%E5%9C%86%E6%9C%89%E5%85%B3%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB.doc
...那个,,,你还没有说怎么证等腰呢!!!快补充
!
（1）若⊙O′与⊙O外切于点P（见图甲），AP、BP的延长线分别交⊙O′于点C、D，连接CD，则△PCD是 三角形；? （2）若⊙O′与⊙O相交于点P、Q（见图乙），连接AQ、BQ并延长分别交⊙O′于点E、F，请选择下列两个问题中的一个作答：
问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论； 问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论. 我选择问题 ，结论： .
图:最后一个图~~ http://www.shuxuefudao.cn/upfiles/081106/%E7%AC%AC30%E8%AF%BE%E6%97%B6%20%20%20%20%20%20%E4%B8%8E%E5%9C%86%E6%9C%89%E5%85%B3%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB.doc
...那个,,,你还没有说怎么证等腰呢!!!快补充
!
（1）第一空填等腰直角
（2）问题二：AE＝BF
证：连结PE、BP和AP，由同弧所对圆周角相等得∠PEQ＝∠PFQ，∠PBQ＝∠PAQ，由P为AB弧的中点得AP＝BP
得△APE全等于△BPF，得AE＝BF
问题一：等腰直角三角形
证：由直径所对圆周角为直角得∠AQB为直角，得出∠EQF为直角，得出有EF过⊙O′圆心，得出∠EPF为直角
连结PE、BP和AP，由同弧所对圆周角相等得∠PEQ＝∠PFQ，∠PBQ＝∠PAQ，由P为AB弧的中点得AP＝BP，得△APE全等于△BPF，得出PE＝PF。
（1）等腰直角三角形
（2） 选 问题一 是直角三角形
∵ AB是直径
∴ ∠AQB是 直角 （圆的性质）
又∵AE、BF相交于点Q
∴ ∠FQE=∠AQB（对顶角相等）
又∵∠FQE是直角
∴ EF是⊙O′的直径 ∠FPE是直角
∴ △PEF是直角三角形
（1）△PCD是 直角 三角形；
（2）肯定选问题一了，△PEF是 直角 三角形，△ABQ是直角三角形，所以△EFQ是直角三角形，所以EF是直径，所以△PEF是直角三角形，
第二个问题是相等，不过做起来有点麻烦了，不做了
其实是等腰直角三角形了